حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{- 4 + \sqrt{- 8}}{\frac{- 4}{3}}$

خطوة 1

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1 (8)}}{\frac{- 4}{3}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{- 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{- 4 + i \cdot \sqrt{8}}{\frac{- 4}{3}}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(- 4 + i \cdot \sqrt{8}) \frac{3}{- 4}$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$(- 4 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$(- 4 + i \cdot (2 \sqrt{2})) \frac{3}{- 4}$

خطوة 3.3

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) \frac{3}{- 4}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$(- 4 + 2 i \sqrt{2}) (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 (- \frac{3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$- 4 (\frac{- 3}{4}) + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot - 1 \frac{- 3}{4} + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 \cdot - 3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$3 + 2 i \sqrt{2} (- \frac{3}{4})$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$3 + 2 i \sqrt{2} \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $2 i \sqrt{2}$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{4}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 (2)}$

خطوة 4.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$3 + 2 (i \sqrt{2}) \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$3 + i \sqrt{2} \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{- 3}{2}$ و $i$ .

$3 + \frac{- 3 i}{2} \sqrt{2}$

خطوة 4.7

اجمع $\frac{- 3 i}{2}$ و $\sqrt{2}$ .

$3 + \frac{- 3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{3 i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 - 3 i \sqrt{2}}{2}$