حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{- \frac{171}{140}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $- \frac{171}{140}$ بالصيغة ${(\frac{3 i}{2})}^{2} \frac{19}{35}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{171}{140}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $171$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{140}}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $140$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{3^{2} \cdot 19}{2^{2} \cdot 35}}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{2} \cdot 19}{2^{2} \cdot 35}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{3}{2})}^{2} \frac{19}{35})}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $i^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$ بالصيغة ${(\frac{3 i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{3 i}{2})}^{2} \frac{19}{35}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 i}{2} \sqrt{\frac{19}{35}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{19}{35}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{3 i}{2} (\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}})$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{35}}$ في $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{35}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{35}}^{2}$ بالصيغة $35$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{35}$ في صورة $35^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35^{1}}$

خطوة 5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19} \sqrt{35}}{35}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{19 \cdot 35}}{35}$

خطوة 6.2

اضرب $19$ في $35$ .

$\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{665}}{35}$

خطوة 7

اضرب $\frac{3 i}{2} \cdot \frac{\sqrt{665}}{35}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{3 i}{2}$ في $\frac{\sqrt{665}}{35}$ .

$\frac{3 i \sqrt{665}}{2 \cdot 35}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $35$ .

$\frac{3 i \sqrt{665}}{70}$