حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) (\frac{1}{2})}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اختزِل العبارة $\frac{2 (40)}{32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32 (\frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{2 (40)}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

خطوة 1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 40}{2 (16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{40}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $40$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $40$ .

$\sqrt{\frac{8 (5)}{16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{8 (5)}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5}{8 (2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2})}}$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5}{2 \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{2 \sqrt{3}}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{4}}}$

خطوة 3.2

اختزِل العبارة $\frac{2 \sqrt{3}}{4}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 (\sqrt{3})}{4}}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5}{\frac{\sqrt{3}}{2}}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{5 \frac{2}{\sqrt{3}}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}}$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 7

اضرب $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $5$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{10 \sqrt{3}}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 9

اضرب $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 10.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3}} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{10 \sqrt{3} \cdot 3}}{3}$

خطوة 11.2

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{30 \sqrt{3}}}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.40281141 \dots$