حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{10}}{20}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{10}}{20}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

خطوة 4.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

خطوة 4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 6

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$