حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2}{\sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7^{1}}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{7}{7} - \frac{2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{1 + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} + \frac{2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}}{\frac{\sqrt{7} + 2}{\sqrt{7}}}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ في $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2} \cdot \frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2})}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} + 2}$ في $\frac{\sqrt{7} - 2}{\sqrt{7} - 2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{(\sqrt{7} + 2) (\sqrt{7} - 2)}}$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{7} \cdot - 2 + 2 \sqrt{7} - 4}}$

خطوة 6.3

بسّط.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} - 2)}{3}}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

خطوة 6.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \cdot - 2}{3}}$

خطوة 6.6

انقُل $- 2$ إلى يسار $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7 \cdot 7} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{49} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{\sqrt{7^{2}} - 2 \cdot \sqrt{7}}{3}}$

خطوة 7.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\sqrt{\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{7}$ في $\frac{7 - 2 \sqrt{7}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

خطوة 8.2

ارفع $7 - 2 \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} (7 - 2 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

خطوة 8.3

ارفع $7 - 2 \sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1} {(7 - 2 \sqrt{7})}^{1}}{7 \cdot 3}}$

خطوة 8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{1 + 1}}{7 \cdot 3}}$

خطوة 8.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{7 \cdot 3}}$

خطوة 8.6

اضرب $7$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{{(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}}{21}}$

خطوة 9

أعِد كتابة ${(7 - 2 \sqrt{7})}^{2}$ بالصيغة $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ .

$\sqrt{\frac{(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 10

وسّع $(7 - 2 \sqrt{7}) (7 - 2 \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{7 (7 - 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} (7 - 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{7 \cdot 7 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $7$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{49 + 7 (- 2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 2$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} \cdot 7 - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 11.1.3

اضرب $7$ في $- 2$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 11.1.4

اضرب $- 2 \sqrt{7} (- 2 \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.4.1

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{7}}{21}}$

خطوة 11.1.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 11.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{21}}$

خطوة 11.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{21}}$

خطوة 11.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {\sqrt{7}}^{2}}{21}}$

خطوة 11.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{21}}$

خطوة 11.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{21}}$

خطوة 11.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

خطوة 11.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{21}}$

خطوة 11.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7^{1}}{21}}$

خطوة 11.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 4 \cdot 7}{21}}$

خطوة 11.1.6

اضرب $4$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{49 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7} + 28}{21}}$

خطوة 11.2

أضف $49$ و $28$ .

$\sqrt{\frac{77 - 14 \sqrt{7} - 14 \sqrt{7}}{21}}$

خطوة 11.3

اطرح $14 \sqrt{7}$ من $- 14 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{77 - 28 \sqrt{7}}{21}}$

خطوة 12

احذِف العامل المشترك لـ $77 - 28 \sqrt{7}$ و $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $7$ من $77$ .

$\sqrt{\frac{7 (11) - 28 \sqrt{7}}{21}}$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $7$ من $- 28 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (11) + 7 (- 4 \sqrt{7})$ .

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{21}}$

خطوة 12.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

خطوة 12.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{7 (11 - 4 \sqrt{7})}{7 \cdot 3}}$

خطوة 12.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$

خطوة 13

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{11 - 4 \sqrt{7}}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 14

اضرب $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 15

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 15.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 15.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 15.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 15.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 15.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 15.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 15.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 15.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 15.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 15.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{11 - 4 \sqrt{7}} \sqrt{3}}{3}$

خطوة 16

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(11 - 4 \sqrt{7}) \cdot 3}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.37282469 \dots$