حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3}{\sqrt{10}}}{2}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}{2}}$

خطوة 2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}{2}}$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}{2}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}{2}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}}{2}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{3 \sqrt{10}}{10}}{2}}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{10}{10} - \frac{3 \sqrt{10}}{10}}{2}}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{10}}{2}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{10} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{10}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{10 \cdot 2}}$

خطوة 5.2

اضرب $10$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{20}}$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{10 - 3 \sqrt{10}}{20}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{\sqrt{20}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{\sqrt{4 (5)}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

خطوة 7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$

خطوة 8

اضرب $\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}}}{2 \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 9.2

انقُل $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

خطوة 9.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

خطوة 9.4

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

خطوة 9.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 9.7

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

خطوة 9.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{10 - 3 \sqrt{10}} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(10 - 3 \sqrt{10}) \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

خطوة 11

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{(10 - 3 \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(10 - 3 \sqrt{10}) \cdot 5}}{10}$

الصيغة العشرية:

$0.16018224 \dots$