حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

خطوة 1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{113}{113} - \frac{8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{1 + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

خطوة 3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113}{113} + \frac{8 \sqrt{113}}{113}}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113}}{\frac{113 + 8 \sqrt{113}}{113}}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $113$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113} \cdot \frac{113}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ في $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) (\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}} \cdot \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}})}$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{113 + 8 \sqrt{113}}$ في $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 - 8 \sqrt{113}}$ .

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{(113 + 8 \sqrt{113}) (113 - 8 \sqrt{113})}}$

خطوة 9

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{12769 - 904 \sqrt{113} + 904 \sqrt{113} - 64 {\sqrt{113}}^{2}}}$

خطوة 10

بسّط.

$\sqrt{(113 - 8 \sqrt{113}) \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $113$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $113$ من $5537$ .

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 (49)} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{113 \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{113 \cdot 49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

خطوة 13

اضرب $- 8 \sqrt{113} \frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اجمع $\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{5537}$ و $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537} \sqrt{113}}$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}$ و $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8 \sqrt{113}}{5537}}$

خطوة 14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

جمّع $\sqrt{113}$ و $113 - 8 \sqrt{113}$ معًا.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{\sqrt{113} (113 - 8 \sqrt{113}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} \cdot 113 + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.3

انقُل $113$ إلى يسار $\sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} + \sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.4

اضرب $\sqrt{113} (- 8 \sqrt{113})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.4.1

ارفع $\sqrt{113}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} \sqrt{113})) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.4.2

ارفع $\sqrt{113}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 ({\sqrt{113}}^{1} {\sqrt{113}}^{1})) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{1 + 1}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \cdot \sqrt{113} - 8 {\sqrt{113}}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{113}}^{2}$ بالصيغة $113$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{113}$ في صورة $113^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 {(113^{\frac{1}{2}})}^{2}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{1}{2} \cdot 2}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{\frac{2}{2}}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113^{1}) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 8 \cdot 113) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.5.2

اضرب $- 8$ في $113$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8}{5537}}$

خطوة 14.6

احذِف العامل المشترك لـ $113 \sqrt{113} - 904$ و $5537$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أخرِج العامل $113$ من $(113 \sqrt{113} - 904) \cdot - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{5537}}$

خطوة 14.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.2.1

أخرِج العامل $113$ من $5537$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 (49)}}$

خطوة 14.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{113 ((\sqrt{113} - 8) \cdot - 8)}{113 \cdot 49}}$

خطوة 14.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{(\sqrt{113} - 8) \cdot - 8}{49}}$

خطوة 14.7

انقُل $- 8$ إلى يسار $\sqrt{113} - 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} + \frac{- 8 \cdot (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

خطوة 14.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113}}{49} - \frac{8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 (\sqrt{113} - 8)}{49}}$

خطوة 16

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} - 8 \cdot - 8}{49}}$

خطوة 16.2

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$\sqrt{\frac{113 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113} + 64}{49}}$

خطوة 17

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أضف $113$ و $64$ .

$\sqrt{\frac{177 - 8 \sqrt{113} - 8 \sqrt{113}}{49}}$

خطوة 17.2

اطرح $8 \sqrt{113}$ من $- 8 \sqrt{113}$ .

$\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$

خطوة 18

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{177 - 16 \sqrt{113}}{49}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{49}}$

خطوة 19

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{\sqrt{7^{2}}}$

خطوة 19.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

خطوة 20

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{177 - 16 \sqrt{113}}}{7}$

الصيغة العشرية:

$0.37573511 \dots$