حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{77}}{9}}{2}}$

خطوة 1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{\sqrt{77}}{9}}{2}}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + \sqrt{77}}{9}}{2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{\frac{9 + \sqrt{77}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{9 + \sqrt{77}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{9 + \sqrt{77}}{9}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + \sqrt{77}}{9 \cdot 2}}$

خطوة 4.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + \sqrt{77}}{18}}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{9 + \sqrt{77}}{18}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{\sqrt{18}}$

خطوة 6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{\sqrt{9 (2)}}$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$

خطوة 7

اضرب $\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}}}{3 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 8.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 8.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 8.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

خطوة 8.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{9 + \sqrt{77}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

خطوة 9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(9 + \sqrt{77}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

خطوة 10

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + \sqrt{77}) \cdot 2}}{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(9 + \sqrt{77}) \cdot 2}}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.99372935 \dots$