حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.36602540 \dots$