حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{1 - {(\frac{8 \sqrt{89}}{89})}^{2}}$

خطوة 1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{8 \sqrt{89}}{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(8 \sqrt{89})}^{2}}{89^{2}}}$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $8 \sqrt{89}$ .

$\sqrt{1 - \frac{8^{2} {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {\sqrt{89}}^{2}}{89^{2}}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{89}}^{2}$ بالصيغة $89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{89}$ في صورة $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 {(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}{89^{2}}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{89^{2}}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{\frac{2}{2}}}{89^{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89^{1}}{89^{2}}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{89^{2}}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $89$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{64 \cdot 89}{7921}}$

خطوة 3.2

اضرب $64$ في $89$ .

$\sqrt{1 - \frac{5696}{7921}}$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $5696$ و $7921$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $89$ من $5696$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 (64)}{7921}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $89$ من $7921$ .

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1 - \frac{89 \cdot 64}{89 \cdot 89}}$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1 - \frac{64}{89}}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{89}{89} - \frac{64}{89}}$

خطوة 3.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{89 - 64}{89}}$

خطوة 3.4.3

اطرح $64$ من $89$ .

$\sqrt{\frac{25}{89}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{89}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{89}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{89}}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{\sqrt{89}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{5}{\sqrt{89}}$ في $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{89}} \cdot \frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{89}}$ في $\frac{\sqrt{89}}{\sqrt{89}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{\sqrt{89} \sqrt{89}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{89}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} \sqrt{89}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{89}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1} {\sqrt{89}}^{1}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{\sqrt{89}}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{89}}^{2}$ بالصيغة $89$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{89}$ في صورة $89^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{{(89^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89^{1}}$

خطوة 7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 \sqrt{89}}{89}$

الصيغة العشرية:

$0.52999894 \dots$