حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{69^{2} - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 1

ارفع $69$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4761 - {(\frac{21 \sqrt{3}}{2})}^{2}}$

خطوة 2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{21 \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{{(21 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $21 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{21^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $21$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 3.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{2^{2}}}$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4761 - \frac{441 \cdot 3}{4}}$

خطوة 4.2

اضرب $441$ في $3$ .

$\sqrt{4761 - \frac{1323}{4}}$

خطوة 5

لكتابة $4761$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4761 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1323}{4}}$

خطوة 6

اجمع $4761$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4}{4} - \frac{1323}{4}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4761 \cdot 4 - 1323}{4}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $4761$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{19044 - 1323}{4}}$

خطوة 8.2

اطرح $1323$ من $19044$ .

$\sqrt{\frac{17721}{4}}$

خطوة 9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17721}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{17721}}{\sqrt{4}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة $17721$ بالصيغة $3^{2} \cdot 1969$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $9$ من $17721$ .

$\frac{\sqrt{9 (1969)}}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 1969}}{\sqrt{4}}$

خطوة 10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{4}}$

خطوة 11

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{1969}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 11.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{1969}}{2}$

الصيغة العشرية:

$66.56012319 \dots$