حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{\frac{78 - \sqrt{7}}{1} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{78 - \sqrt{7}}{1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{78 - \sqrt{7}}{1} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{78 - \sqrt{7}}{1}$ في $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})}{3 - \sqrt{7}} + \frac{2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $(78 - \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{78 (3 - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{78 \cdot 3 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (3 - \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{78 \cdot 3 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $78$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{234 + 78 (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $78$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 3 - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.4

اضرب $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.4.2

اضرب $\sqrt{7}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.4.4

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {\sqrt{7}}^{2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{\frac{2}{2}} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7^{1} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.1.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{234 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 7 + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.2

أضف $234$ و $7$ .

$\sqrt{\frac{241 - 78 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.2.3

اطرح $3 \sqrt{7}$ من $- 78 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{241 - 81 \sqrt{7} + 2}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 4.3

أضف $241$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ في $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}}$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{243 - 81 \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ في $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}}$

خطوة 6.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}}$

خطوة 6.3

بسّط.

$\sqrt{\frac{(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}{2}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

وسّع $(243 - 81 \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{243 (3 + \sqrt{7}) - 81 \sqrt{7} (3 + \sqrt{7})}{2}}$

خطوة 7.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{243 \cdot 3 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} (3 + \sqrt{7})}{2}}$

خطوة 7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sqrt{\frac{243 \cdot 3 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \cdot 3 - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

خطوة 7.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

اضرب $243$ في $3$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \cdot 3 - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

خطوة 7.2.1.2

اضرب $3$ في $- 81$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \sqrt{7} \sqrt{7}}{2}}$

خطوة 7.2.1.3

اضرب $- 81 \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.3.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}{2}}$

خطوة 7.2.1.3.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}{2}}$

خطوة 7.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{2}}$

خطوة 7.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {\sqrt{7}}^{2}}{2}}$

خطوة 7.2.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

خطوة 7.2.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

خطوة 7.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}}$

خطوة 7.2.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{2}}$

خطوة 7.2.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7^{1}}{2}}$

خطوة 7.2.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 81 \cdot 7}{2}}$

خطوة 7.2.1.5

اضرب $- 81$ في $7$ .

$\sqrt{\frac{729 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7} - 567}{2}}$

خطوة 7.2.2

اطرح $567$ من $729$ .

$\sqrt{\frac{162 + 243 \sqrt{7} - 243 \sqrt{7}}{2}}$

خطوة 7.2.3

اطرح $243 \sqrt{7}$ من $243 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{\frac{162 + 0}{2}}$

خطوة 7.2.4

أضف $162$ و $0$ .

$\sqrt{\frac{162}{2}}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم $162$ على $2$ .

$\sqrt{81}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\sqrt{9^{2}}$

خطوة 8.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$9$