حساب المثلثات الأمثلة

$2 {(\frac{\sqrt{3} - 1}{2})}^{3}$

خطوة 1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2^{3}}$

خطوة 1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{8}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 (4)}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{2 \cdot 4}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(\sqrt{3} - 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3

بسّط ${(\sqrt{3} - 1)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3^{3}} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt{27} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {\sqrt{3}}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3^{1} \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \cdot 3 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.6

اضرب $3 \cdot 3 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 \cdot - 1 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.6.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} \cdot 1 + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} + {(- 1)}^{3}}{4}$

خطوة 3.2.9

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3} - 9 + 3 \sqrt{3} - 1}{4}$

خطوة 3.3

أضف $3 \sqrt{3}$ و $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 9 + 6 \sqrt{3} - 1}{4}$

خطوة 3.4

اطرح $1$ من $- 9$ .

$\frac{- 10 + 6 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $- 10 + 6 \sqrt{3}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$\frac{2 (- 5) + 6 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})}{4}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5) + 2 (3 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{4}$

خطوة 4.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 5 + 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 + 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (5) + 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})}{2}$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (5) - (- 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (5 - 3 \sqrt{3})}{2}$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{5 - 3 \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$0.09807621 \dots$