حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{40} - 3 \sqrt{150})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{4 (10)} - 3 \sqrt{150})$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (5 \sqrt{2^{2} \cdot 10} - 3 \sqrt{150})$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{6} (5 (2 \sqrt{10}) - 3 \sqrt{150})$

خطوة 1.3

اضرب $2$ في $5$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{150})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $150$ بالصيغة $5^{2} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $25$ من $150$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{25 (6)})$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 6})$

خطوة 1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 3 (5 \sqrt{6}))$

خطوة 1.6

اضرب $5$ في $- 3$ .

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10} - 15 \sqrt{6})$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

خطوة 3

اضرب $2 \sqrt{6} (10 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $10$ في $2$ .

$20 \sqrt{6} \sqrt{10} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

خطوة 3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$20 \sqrt{10 \cdot 6} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

خطوة 3.3

اضرب $10$ في $6$ .

$20 \sqrt{60} + 2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$

خطوة 4

اضرب $2 \sqrt{6} (- 15 \sqrt{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $- 15$ في $2$ .

$20 \sqrt{60} - 30 \sqrt{6} \sqrt{6}$

خطوة 4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

خطوة 4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$20 \sqrt{60} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $60$ بالصيغة $2^{2} \cdot 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$20 \sqrt{4 (15)} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$20 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$20 (2 \sqrt{15}) - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

خطوة 5.3

اضرب $2$ في $20$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {\sqrt{6}}^{2}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 5.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 5.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

خطوة 5.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6^{1}$

خطوة 5.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$40 \sqrt{15} - 30 \cdot 6$

خطوة 5.5

اضرب $- 30$ في $6$ .

$40 \sqrt{15} - 180$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$40 \sqrt{15} - 180$

الصيغة العشرية:

$- 25.08066615 \dots$