حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10} - 5 \sqrt{5})$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10}) + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

خطوة 2

اضرب $2 \sqrt{5} (5 \sqrt{10})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $5$ في $2$ .

$10 \sqrt{5} \sqrt{10} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

خطوة 2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$10 \sqrt{10 \cdot 5} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

خطوة 2.3

اضرب $10$ في $5$ .

$10 \sqrt{50} + 2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$

خطوة 3

اضرب $2 \sqrt{5} (- 5 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 5$ في $2$ .

$10 \sqrt{50} - 10 \sqrt{5} \sqrt{5}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$10 \sqrt{50} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$10 \sqrt{25 (2)} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$10 \sqrt{5^{2} \cdot 2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$10 (5 \sqrt{2}) - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $10$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {\sqrt{5}}^{2}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

خطوة 4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5^{1}$

خطوة 4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$50 \sqrt{2} - 10 \cdot 5$

خطوة 4.5

اضرب $- 10$ في $5$ .

$50 \sqrt{2} - 50$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$50 \sqrt{2} - 50$

الصيغة العشرية:

$20.71067811 \dots$