حساب المثلثات الأمثلة

$2 \sqrt{5} (\sqrt{20} + 3)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$2 \sqrt{5} (\sqrt{4 (5)} + 3)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2 \sqrt{5} (\sqrt{2^{2} \cdot 5} + 3)$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5} + 3)$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

خطوة 3

اضرب $2 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

خطوة 3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 3$

خطوة 4

اضرب $3$ في $2$ .

$4 {\sqrt{5}}^{2} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 \cdot 5^{1} + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 \cdot 5 + 6 \sqrt{5}$

خطوة 5.2

اضرب $4$ في $5$ .

$20 + 6 \sqrt{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$20 + 6 \sqrt{5}$

الصيغة العشرية:

$33.41640786 \dots$