حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{18} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\sqrt{9 (2)} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}})$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{1}{\sqrt{3}})$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

خطوة 6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$3 \sqrt{2} \cdot (5 \frac{\sqrt{3}}{3})$

خطوة 7

اجمع $5$ و $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{2}$ .

$3 (\sqrt{2}) \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 \sqrt{2} \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} \cdot (5 \sqrt{3})$

خطوة 9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$5 \sqrt{2 \cdot 3}$

خطوة 10

اضرب $2$ في $3$ .

$5 \sqrt{6}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$5 \sqrt{6}$

الصيغة العشرية:

$12.24744871 \dots$