حساب المثلثات الأمثلة

$f (t) = 2 \csc (4 t - \frac{π}{5}) + 1$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لأي $y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = c s c (x)$ ، $(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ .

$4 x - \frac{π}{5} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{π}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = \frac{π}{5}$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{5}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{π}{5}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{5}}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{5}}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{5}}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.2.3.2

اضرب $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{5}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{π}{5 \cdot 4}$

خطوة 1.2.2.3.2.2

اضرب $5$ في $4$ .

$x = \frac{π}{20}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام $4 x - \frac{π}{5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $2 π$ .

$4 x - \frac{π}{5} = 2 π$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف $\frac{π}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 2 π + \frac{π}{5}$

خطوة 1.4.1.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$4 x = 2 π \cdot \frac{5}{5} + \frac{π}{5}$

خطوة 1.4.1.3

اجمع $2 π$ و $\frac{5}{5}$ .

$4 x = \frac{2 π \cdot 5}{5} + \frac{π}{5}$

خطوة 1.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 x = \frac{2 π \cdot 5 + π}{5}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

اضرب $5$ في $2$ .

$4 x = \frac{10 π + π}{5}$

خطوة 1.4.1.5.2

أضف $10 π$ و $π$ .

$4 x = \frac{11 π}{5}$

خطوة 1.4.2

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{11 π}{5}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = \frac{11 π}{5}$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{5}}{4}$

خطوة 1.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{11 π}{5}}{4}$

خطوة 1.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{11 π}{5}}{4}$

خطوة 1.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{11 π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.4.2.3.2

اضرب $\frac{11 π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.2.1

اضرب $\frac{11 π}{5}$ في $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{11 π}{5 \cdot 4}$

خطوة 1.4.2.3.2.2

اضرب $5$ في $4$ .

$x = \frac{11 π}{20}$

خطوة 1.5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ عند $(\frac{π}{20}, \frac{11 π}{20})$ ، حيث تكون $\frac{π}{20}$ و $\frac{11 π}{20}$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{π}{20}, \frac{11 π}{20})$

خطوة 1.6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 1.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = 2 \csc (4 x - \frac{π}{5}) + 1$ عند $\frac{π}{20}$ و $\frac{11 π}{20}$ وكل $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$

خطوة 1.8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 2

استخدِم الصيغة $a \csc (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 2$

$b = 4$

$c = \frac{π}{5}$

$d = 1$

خطوة 3

بما أن الرسم البياني للدالة $c s c$ ليس به قيمة قصوى أو دنيا، إذن لا يمكن أن توجد قيمة للسعة.

السعة: لا يوجد

خطوة 4

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد فترة $2 \csc (4 x - \frac{π}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.1.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 4.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 4.2

أوجِد فترة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 4.2.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 4.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 4.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$\frac{π}{2}$

خطوة 5

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 5.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{\frac{π}{5}}{4}$

خطوة 5.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

إزاحة الطور: $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{π}{5} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{5}$ في $\frac{1}{4}$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{5 \cdot 4}$

خطوة 5.4.2

اضرب $5$ في $4$ .

إزاحة الطور: $\frac{π}{20}$

خطوة 6

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{π}{20} + \frac{π n}{4}$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

السعة: لا يوجد

الفترة: $\frac{π}{2}$

إزاحة الطور: $\frac{π}{20}$ ( $\frac{π}{20}$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 8