حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{p}{2}, 0)$ و $(\frac{p}{2}, \frac{p}{3})$ .

المقابل: $\frac{p}{3}$

المجاور: $\frac{p}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{p}{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{2^{2}} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + {(\frac{p}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{p}{3}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} + \frac{p^{2}}{9}}$

خطوة 2.5

لكتابة $\frac{p^{2}}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9}}$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{p^{2}}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2}}{4} \cdot \frac{9}{9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{p^{2}}{4}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{4 \cdot 9} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $4$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2}}{9} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.7.3

اضرب $\frac{p^{2}}{9}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{9 \cdot 4}}$

خطوة 2.7.4

اضرب $9$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9}{36} + \frac{p^{2} \cdot 4}{36}}$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\frac{p^{2} \cdot 9 + p^{2} \cdot 4}{36}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

انقُل $9$ إلى يسار $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot p^{2} + p^{2} \cdot 4}{36}}$

خطوة 2.9.2

انقُل $4$ إلى يسار $p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 p^{2} + 4 \cdot p^{2}}{36}}$

خطوة 2.9.3

أضف $9 p^{2}$ و $4 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{13 p^{2}}{36}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $\frac{13 p^{2}}{36}$ بالصيغة ${(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $p^{2}$ من $13 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{36}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $6^{2}$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.10.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{p^{2} \cdot 13}{6^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{p}{6})}^{2} \cdot 13}$

خطوة 2.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{p}{6} \sqrt{13}$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{p}{6}$ و $\sqrt{13}$ .

$\frac{p \sqrt{13}}{6}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$ .

$\frac{\frac{p}{3}}{\frac{p \sqrt{13}}{6}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $p$ من $p \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p (\sqrt{13})}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{p}{3} \cdot \frac{6}{p \sqrt{13}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (2)}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 2}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{13}}{13} \approx 0.55470019$