حساب المثلثات الأمثلة

$(9, \frac{7 π}{6})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(9, \frac{7 π}{6})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(9, 0)$ و $(9, \frac{7 π}{6})$ .

المقابل: $\frac{7 π}{6}$

المجاور: $9$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{81 + {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{7 π}{6}$ .

$\sqrt{81 + \frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 π$ .

$\sqrt{81 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 2.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{81 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 2.4

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{81 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

خطوة 2.5

لكتابة $81$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{81 \cdot \frac{36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

خطوة 2.6

اجمع $81$ و $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{81 \cdot 36}{36} + \frac{49 π^{2}}{36}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{81 \cdot 36 + 49 π^{2}}{36}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $81$ في $36$ .

$\sqrt{\frac{2916 + 49 π^{2}}{36}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2916 + 49 π^{2}}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

خطوة 2.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{7 π}{6}}{\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}}$ .

$\frac{\frac{7 π}{6}}{\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{6}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 6}{6 \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{7 π \cdot 6}{6 \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{7 π}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{\sqrt{2916 + 49 π^{2}} \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2916 + 49 π^{2}}}^{2}$ بالصيغة $2916 + 49 π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2916 + 49 π^{2}}$ في صورة ${(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{({(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{{(2916 + 49 π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}}$

خطوة 4.5.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{7 π \sqrt{2916 + 49 π^{2}}}{2916 + 49 π^{2}} \approx 0.37716668$