حساب المثلثات الأمثلة

$(- 6, - 9)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 6, - 9)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 6, 0)$ و $(- 6, - 9)$ .

المقابل: $- 9$

المجاور: $- 6$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 + {(- 9)}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 + 81}$

خطوة 2.3

أضف $36$ و $81$ .

$\sqrt{117}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $117$ بالصيغة $3^{2} \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $9$ من $117$ .

$\sqrt{9 (13)}$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 13}$

خطوة 2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{13}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- 9}{3 \sqrt{13}}$ .

$\frac{- 9}{3 \sqrt{13}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \sqrt{13}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{13}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot - 3}{3 (\sqrt{13})}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{3 \cdot - 3}{3 \sqrt{13}}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{13}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{3}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{13}}$ في $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{13}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{13}}{13} \approx - 0.83205029$