حساب المثلثات الأمثلة

$y = 3 \cos (x - 3) + 1$

خطوة 1

استخدِم الصيغة $a \cos (b x - c) + d$ لإيجاد المتغيرات المُستخدمة لإيجاد السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3$

$d = 1$

خطوة 2

أوجِد السعة $| a |$ .

السعة: $3$

خطوة 3

أوجِد الفترة باستخدام القاعدة $\frac{2 π}{| b |}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد فترة $3 \cos (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.1.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.1.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.2

أوجِد فترة $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 3.2.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 3.2.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 3.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 3.3

فترة جمع أو طرح الدوال المثلثية هي القيمة القصوى للفترات الفردية.

$2 π$

خطوة 4

أوجِد إزاحة الطور باستخدام القاعدة $\frac{c}{b}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن حساب إزاحة الطور للدالة من $\frac{c}{b}$ .

إزاحة الطور: $\frac{c}{b}$

خطوة 4.2

استبدِل قيم $c$ و $b$ في المعادلة لإزاحة الطور.

إزاحة الطور: $\frac{3}{1}$

خطوة 4.3

اقسِم $3$ على $1$ .

إزاحة الطور: $3$

خطوة 5

اسرِد خصائص الدالة المثلثية.

السعة: $3$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $3$ ( $3$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $1$

خطوة 6

حدد بضع نقاط لتمثيلها بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 3 \cos ((3) - 3) + 1$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (3) = 3 \cos (0) + 1$

خطوة 6.1.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (3) = 3 \cdot 1 + 1$

خطوة 6.1.2.1.3

اضرب $3$ في $1$ .

$f (3) = 3 + 1$

خطوة 6.1.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$f (3) = 4$

خطوة 6.1.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 6.2

أوجِد النقطة في $x = \frac{π}{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{π}{2} + 3$ في العبارة.

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos ((\frac{π}{2} + 3) - 3) + 1$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2} + 0) + 1$

خطوة 6.2.2.1.2

أضف $\frac{π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

خطوة 6.2.2.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{π}{2} + 3) = 3 \cdot 0 + 1$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب $3$ في $0$ .

$f (\frac{π}{2} + 3) = 0 + 1$

خطوة 6.2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (\frac{π}{2} + 3) = 1$

خطوة 6.2.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.3

أوجِد النقطة في $x = π + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $π + 3$ في العبارة.

$f (π + 3) = 3 \cos ((π + 3) - 3) + 1$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (π + 3) = 3 \cos (π + 0) + 1$

خطوة 6.3.2.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$f (π + 3) = 3 \cos (π) + 1$

خطوة 6.3.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$f (π + 3) = 3 (- \cos (0)) + 1$

خطوة 6.3.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (π + 3) = 3 (- 1 \cdot 1) + 1$

خطوة 6.3.2.1.5

اضرب $3 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (π + 3) = 3 \cdot - 1 + 1$

خطوة 6.3.2.1.5.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (π + 3) = - 3 + 1$

خطوة 6.3.2.2

أضف $- 3$ و $1$ .

$f (π + 3) = - 2$

خطوة 6.3.2.3

الإجابة النهائية هي $- 2$ .

$- 2$

خطوة 6.4

أوجِد النقطة في $x = \frac{3 π}{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{2} + 3$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos ((\frac{3 π}{2} + 3) - 3) + 1$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{3 π}{2} + 0) + 1$

خطوة 6.4.2.1.2

أضف $\frac{3 π}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{3 π}{2}) + 1$

خطوة 6.4.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cos (\frac{π}{2}) + 1$

خطوة 6.4.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 3 \cdot 0 + 1$

خطوة 6.4.2.1.5

اضرب $3$ في $0$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 0 + 1$

خطوة 6.4.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$f (\frac{3 π}{2} + 3) = 1$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $1$ .

$1$

خطوة 6.5

أوجِد النقطة في $x = 2 π + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2 π + 3$ في العبارة.

$f (2 π + 3) = 3 \cos ((2 π + 3) - 3) + 1$

خطوة 6.5.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (2 π + 3) = 3 \cos (2 π + 0) + 1$

خطوة 6.5.2.1.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$f (2 π + 3) = 3 \cos (2 π) + 1$

خطوة 6.5.2.1.3

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$f (2 π + 3) = 3 \cos (0) + 1$

خطوة 6.5.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (2 π + 3) = 3 \cdot 1 + 1$

خطوة 6.5.2.1.5

اضرب $3$ في $1$ .

$f (2 π + 3) = 3 + 1$

خطوة 6.5.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$f (2 π + 3) = 4$

خطوة 6.5.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$4$

خطوة 6.6

اسرِد النقاط في جدول.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 4 \\ \frac{π}{2} + 3 & 1 \\ π + 3 & - 2 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 1 \\ 2 π + 3 & 4 \end{array}$

خطوة 7

يمكن تمثيل الدالة المثلثية بيانيًا باستخدام السعة والفترة وإزاحة الطور والتحريك العمودي والنقاط.

السعة: $3$

الفترة: $2 π$

إزاحة الطور: $3$ ( $3$ إلى اليمين)

الإزاحة الرأسية: $1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 4 \\ \frac{π}{2} + 3 & 1 \\ π + 3 & - 2 \\ \frac{3 π}{2} + 3 & 1 \\ 2 π + 3 & 4 \end{array}$

خطوة 8