حساب المثلثات الأمثلة

$(5, - 4 \sqrt{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(5, - 4 \sqrt{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(5, 0)$ و $(5, - 4 \sqrt{5})$ .

المقابل: $- 4 \sqrt{5}$

المجاور: $5$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {(- 4 \sqrt{5})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.1.3

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + 16 {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 + 16 \cdot 5}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $16$ في $5$ .

$\sqrt{25 + 80}$

خطوة 2.3.2

أضف $25$ و $80$ .

$\sqrt{105}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{5}}{\sqrt{105}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\sqrt{5}$ و $\sqrt{105}$ في جذر واحد.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5}{105}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $105$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 (1)}{105}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $105$ .

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

خطوة 4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 21}}$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - 4 \sqrt{\frac{1}{21}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{21}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{21}}$

خطوة 4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{1}{\sqrt{21}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 (\frac{1}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}})$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - 4 \frac{\sqrt{21}}{21}$

خطوة 4.7

اجمع $- 4$ و $\frac{\sqrt{21}}{21}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 4 \sqrt{21}}{21}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{4 \sqrt{21}}{21} \approx - 0.87287156$