حساب المثلثات الأمثلة

$(5 \sqrt{3}, 5)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(5 \sqrt{3}, 5)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(5 \sqrt{3}, 0)$ و $(5 \sqrt{3}, 5)$ .

المقابل: $5$

المجاور: $5 \sqrt{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{25 \cdot 3^{1} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{25 \cdot 3 + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $25$ في $3$ .

$\sqrt{75 + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{75 + 25}$

خطوة 2.3.3

أضف $75$ و $25$ .

$\sqrt{100}$

خطوة 2.3.4

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}}$

خطوة 2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$10$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{5}{10}$ .

$\frac{5}{10}$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sin (θ) = \frac{5 (1)}{10}$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\sin (θ) = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{1}{2} \approx 0.5$