حساب المثلثات الأمثلة

$(- 5, \frac{π}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 5, \frac{π}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 5, 0)$ و $(- 5, \frac{π}{2})$ .

المقابل: $\frac{π}{2}$

المجاور: $- 5$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{2}$ .

$\sqrt{25 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4}}$

خطوة 2.4

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

خطوة 2.5

اجمع $25$ و $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $25$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{100 + π^{2}}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{π}{2}}{\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}}$ .

$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.2

اجمع.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{π \cdot 2}{2 \sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{π}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}} \sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{100 + π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}} \sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{100 + π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{\sqrt{100 + π^{2}} \sqrt{100 + π^{2}}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{\sqrt{100 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{\sqrt{100 + π^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{100 + π^{2}}}^{2}$ بالصيغة $100 + π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{100 + π^{2}}$ في صورة ${(100 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{({(100 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{(100 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{(100 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{{(100 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{100 + π^{2}}$

خطوة 4.5.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{100 + π^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{π \sqrt{100 + π^{2}}}{100 + π^{2}} \approx 0.2997168$