حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{3}{4}, 0)$ و $(\frac{3}{4}, \frac{4}{5})$ .

المقابل: $\frac{4}{5}$

المجاور: $\frac{3}{4}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{4}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{5}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{4^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{5^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{16}{25}}$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{9}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} + \frac{16}{25}}$

خطوة 2.8

لكتابة $\frac{16}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} \cdot \frac{25}{25} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $400$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{9}{16}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{16 \cdot 25} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $16$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16}{25} \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 2.9.3

اضرب $\frac{16}{25}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16 \cdot 16}{25 \cdot 16}}$

خطوة 2.9.4

اضرب $25$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25}{400} + \frac{16 \cdot 16}{400}}$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 \cdot 25 + 16 \cdot 16}{400}}$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $9$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{225 + 16 \cdot 16}{400}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $16$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{225 + 256}{400}}$

خطوة 2.11.3

أضف $225$ و $256$ .

$\sqrt{\frac{481}{400}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{481}{400}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{400}}$ .

$\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{400}}$

خطوة 2.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{20^{2}}}$

خطوة 2.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{481}}{20}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{481}}{20}}$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{481}}{20}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{\sqrt{481}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (5)}{\sqrt{481}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot 5}{\sqrt{481}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = 3 (\frac{5}{\sqrt{481}})$

خطوة 4.3

اجمع $3$ و $\frac{5}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{481}}$

خطوة 4.4

اضرب $3$ في $5$ .

$\cos (θ) = \frac{15}{\sqrt{481}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{15}{\sqrt{481}}$ في $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15}{\sqrt{481}} \cdot \frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{15}{\sqrt{481}}$ في $\frac{\sqrt{481}}{\sqrt{481}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{481}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{481}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{\sqrt{481} \sqrt{481}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{\sqrt{481}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{\sqrt{481}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{481}}^{2}$ بالصيغة $481$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{481}$ في صورة $481^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{{(481^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{15 \sqrt{481}}{481} \approx 0.68394112$