حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{3}, 0)$ و $(- \frac{1}{3}, - \frac{1}{4})$ .

المقابل: $- \frac{1}{4}$

المجاور: $- \frac{1}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- \frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + 1 \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}}}$

خطوة 2.10

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{1}{16}}$

خطوة 2.11

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

خطوة 2.12

لكتابة $\frac{1}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

خطوة 2.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $144$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $9$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}$

خطوة 2.13.3

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}$

خطوة 2.13.4

اضرب $16$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{16}{144} + \frac{9}{144}}$

خطوة 2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{16 + 9}{144}}$

خطوة 2.15

أضف $16$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

خطوة 2.16

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{144}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

خطوة 2.17

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

خطوة 2.17.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

خطوة 2.18

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

خطوة 2.18.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{12}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5} \approx - 0.8$