حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{1}{2}, - \sqrt{\frac{3}{2}})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{1}{2}, - \sqrt{\frac{3}{2}})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{1}{2}, 0)$ و $(\frac{1}{2}, - \sqrt{\frac{3}{2}})$ .

المقابل: $- \sqrt{\frac{3}{2}}$

المجاور: $\frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \sqrt{\frac{3}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

خطوة 2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{2^{2}}}$

خطوة 2.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{6}{4}}$

خطوة 2.12

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 (3)}{4}}$

خطوة 2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2}}$

خطوة 2.13

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 2.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.14.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}}$

خطوة 2.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 3 \cdot 2}{4}}$

خطوة 2.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 6}{4}}$

خطوة 2.16.2

أضف $1$ و $6$ .

$\sqrt{\frac{7}{4}}$

خطوة 2.17

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{7}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}}$

خطوة 2.18

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2^{2}}}$

خطوة 2.18.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{2}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{7} \approx 0.37796447$