حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{1}{\sqrt{5}}, 0)$ و $(\frac{1}{\sqrt{5}}, \frac{- 2}{\sqrt{5}})$ .

المقابل: $\frac{- 2}{\sqrt{5}}$

المجاور: $\frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5^{1}})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{5}}{5})}^{2} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $5$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(\frac{- 2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2}{\sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}^{2}}$

خطوة 2.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.9.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{2}}$

خطوة 2.9.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{2}}$

خطوة 2.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.10

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.10.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

خطوة 2.12.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

خطوة 2.13

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $4$ في $5$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

خطوة 2.13.3

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

خطوة 2.13.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

خطوة 2.13.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

خطوة 2.13.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

خطوة 2.13.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

خطوة 2.13.4.2

أضف $1$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

خطوة 2.13.4.3

اقسِم $5$ على $5$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.13.4.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{1}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $\frac{1}{\sqrt{5}}$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

خطوة 4.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.3.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 4.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 4.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5} \approx 0.44721359$