حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{2}}{2}, \frac{- \sqrt{2}}{2})$ .

المقابل: $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

المجاور: $\frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{- \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.10.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

خطوة 2.11

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

خطوة 2.12

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

خطوة 2.13.2

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.13.3

اقسِم $2$ على $2$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.13.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{2}}{1}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \approx - 0.70710678$