حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

المجاور: $\frac{- \sqrt{2}}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{5}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{2^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2}{4}}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 (1)}{4}}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2}{25} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.9

لكتابة $\frac{2}{25}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

خطوة 2.10

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2}{25} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $50$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $\frac{2}{25}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{25 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $25$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25}}$

خطوة 2.11.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{25}{25}$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25}}$

خطوة 2.11.4

اضرب $2$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{50} + \frac{25}{50}}$

خطوة 2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2 + 25}{50}}$

خطوة 2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{4 + 25}{50}}$

خطوة 2.13.2

أضف $4$ و $25$ .

$\sqrt{\frac{29}{50}}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{29}{50}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{50}}$

خطوة 2.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25 (2)}}$

خطوة 2.15.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$

خطوة 2.16

اضرب $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.17

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

اضرب $\frac{\sqrt{29}}{5 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.17.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.17.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 2.17.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 2.17.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.17.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.17.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.17.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.17.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.17.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.17.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

خطوة 2.17.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{29} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{29 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.18.2

اضرب $29$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{5 \cdot 2}$

خطوة 2.19

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{58}}{10}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$ .

$\frac{\frac{- \sqrt{2}}{5}}{\frac{\sqrt{58}}{10}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{10}{\sqrt{58}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 (2)}{\sqrt{58}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{5} \cdot \frac{5 \cdot 2}{\sqrt{58}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{58}}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{2}{\sqrt{58}}$ و $\sqrt{2}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{58}}$

خطوة 4.4

اجمع $\sqrt{2}$ و $\sqrt{58}$ في جذر واحد.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2}{58}})$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $58$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 (1)}{58}})$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $58$ .

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 29}})$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - (2 \sqrt{\frac{1}{29}})$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{29}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{29}}))$

خطوة 4.7

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}}))$

خطوة 4.8

اضرب $\frac{1}{\sqrt{29}}$ في $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{1}{\sqrt{29}} \cdot \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}))$

خطوة 4.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{29}}$ في $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

خطوة 4.9.2

ارفع $\sqrt{29}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

خطوة 4.9.3

ارفع $\sqrt{29}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{29} \sqrt{29}}))$

خطوة 4.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{1 + 1}}))$

خطوة 4.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{\sqrt{29}}^{2}}))$

خطوة 4.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{29}}^{2}$ بالصيغة $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{29}$ في صورة $29^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{{(29^{\frac{1}{2}})}^{2}}))$

خطوة 4.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{1}{2} \cdot 2}}))$

خطوة 4.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

خطوة 4.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29^{\frac{2}{2}}}))$

خطوة 4.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

خطوة 4.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - (2 (\frac{\sqrt{29}}{29}))$

خطوة 4.10

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{29}}{29}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{29}}{29} \approx - 0.37139067$