حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{5}{12}, 0)$ و $(- \frac{5}{12}, \frac{12}{13})$ .

المقابل: $\frac{12}{13}$

المجاور: $- \frac{5}{12}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{5}{12})}^{2} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{12}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5^{2}}{12^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{12^{2}} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + {(\frac{12}{13})}^{2}}$

خطوة 2.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{12^{2}}{13^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{13^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $13$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} + \frac{144}{169}}$

خطوة 2.9

لكتابة $\frac{25}{144}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169}}$

خطوة 2.10

لكتابة $\frac{144}{169}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25}{144} \cdot \frac{169}{169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

خطوة 2.11

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24336$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $\frac{25}{144}$ في $\frac{169}{169}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{144 \cdot 169} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $144$ في $169$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144}{169} \cdot \frac{144}{144}}$

خطوة 2.11.3

اضرب $\frac{144}{169}$ في $\frac{144}{144}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{169 \cdot 144}}$

خطوة 2.11.4

اضرب $169$ في $144$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169}{24336} + \frac{144 \cdot 144}{24336}}$

خطوة 2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 169 + 144 \cdot 144}{24336}}$

خطوة 2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اضرب $25$ في $169$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 144 \cdot 144}{24336}}$

خطوة 2.13.2

اضرب $144$ في $144$ .

$\sqrt{\frac{4225 + 20736}{24336}}$

خطوة 2.13.3

أضف $4225$ و $20736$ .

$\sqrt{\frac{24961}{24336}}$

خطوة 2.14

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{24961}{24336}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24336}}$

خطوة 2.15

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.15.1

أعِد كتابة $24336$ بالصيغة $156^{2}$ .

$\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{156^{2}}}$

خطوة 2.15.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{24961}}{156}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$ .

$\frac{- \frac{5}{12}}{\frac{\sqrt{24961}}{156}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = - \frac{5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{12}$ إلى بسط الكسر.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{156}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $12$ من $156$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 (13)}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{- 5}{12} \cdot \frac{12 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - 5 \frac{13}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.3

اجمع $- 5$ و $\frac{13}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = \frac{- 5 \cdot 13}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 5$ في $13$ .

$\cos (θ) = \frac{- 65}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (θ) = - \frac{65}{\sqrt{24961}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ في $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{65}{\sqrt{24961}} \cdot \frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}})$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{65}{\sqrt{24961}}$ في $\frac{\sqrt{24961}}{\sqrt{24961}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{24961}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{24961}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{\sqrt{24961} \sqrt{24961}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{\sqrt{24961}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{24961}}^{2}$ بالصيغة $24961$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{24961}$ في صورة $24961^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{{(24961^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{65 \sqrt{24961}}{24961} \approx - 0.41141712$