حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{5}{8}, 0)$ و $(\frac{5}{8}, - \sqrt{\frac{39}{8}})$ .

المقابل: $- \sqrt{\frac{39}{8}}$

المجاور: $\frac{5}{8}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \sqrt{\frac{39}{8}})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{39}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{8}})}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{4 (2)}})}^{2}}$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- (\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}))}^{2}}$

خطوة 2.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{\sqrt{39}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}}$

خطوة 2.7.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{2}}$

خطوة 2.7.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{2}}$

خطوة 2.7.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{2}}$

خطوة 2.7.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}}$

خطوة 2.7.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.7.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.7.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 2.7.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.7.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.7.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.7.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

خطوة 2.8.2

اضرب $39$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{2 \cdot 2})}^{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.10

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{78}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.10.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{78}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.11.2

اضرب $\frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{78}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة ${\sqrt{78}}^{2}$ بالصيغة $78$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{78}$ في صورة $78^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(78^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.12.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

خطوة 2.12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

خطوة 2.12.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78^{1}}{4^{2}}}$

خطوة 2.12.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{4^{2}}}$

خطوة 2.13

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{78}{16}}$

خطوة 2.14

احذِف العامل المشترك لـ $78$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أخرِج العامل $2$ من $78$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 (39)}{16}}$

خطوة 2.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{2 \cdot 39}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8}}$

خطوة 2.15

لكتابة $\frac{39}{8}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8} \cdot \frac{8}{8}}$

خطوة 2.16

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $64$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.16.1

اضرب $\frac{39}{8}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{8 \cdot 8}}$

خطوة 2.16.2

اضرب $8$ في $8$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39 \cdot 8}{64}}$

خطوة 2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 + 39 \cdot 8}{64}}$

خطوة 2.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.18.1

اضرب $39$ في $8$ .

$\sqrt{\frac{25 + 312}{64}}$

خطوة 2.18.2

أضف $25$ و $312$ .

$\sqrt{\frac{337}{64}}$

خطوة 2.19

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{337}{64}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{64}}$

خطوة 2.20

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.20.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{8^{2}}}$

خطوة 2.20.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{337}}{8}$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{\sqrt{337}}{8}}$

خطوة 4

بسّط $\cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{337}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = 5 (\frac{1}{\sqrt{337}})$

خطوة 4.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{5}{\sqrt{337}}$ في $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5}{\sqrt{337}} \cdot \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{337}}$ في $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{337}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{337}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{337}$ إلى القوة $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{\sqrt{337} \sqrt{337}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{\sqrt{337}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{337}}^{2}$ بالصيغة $337$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{337}$ في صورة $337^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{{(337^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{5 \sqrt{337}}{337} \approx 0.27236735$