حساب المثلثات الأمثلة

$(- 2, \frac{3}{4} p)$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- 2, \frac{3}{4} p)$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- 2, 0)$ و $(- 2, \frac{3}{4} p)$ .

المقابل: $\frac{3}{4} p$

المجاور: $- 2$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3}{4} p)}^{2}}$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $p$ .

$\sqrt{4 + {(\frac{3 p}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3 p}{4}$ .

$\sqrt{4 + \frac{{(3 p)}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 p$ .

$\sqrt{4 + \frac{3^{2} p^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{9 p^{2}}{16}}$

خطوة 2.6

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

خطوة 2.7

اجمع $4$ و $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{9 p^{2}}{16}}$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 16 + 9 p^{2}}{16}}$

خطوة 2.9

اضرب $4$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{64 + 9 p^{2}}{16}}$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $\frac{64 + 9 p^{2}}{16}$ بالصيغة ${(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $64 + 9 p^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{16}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $4^{2}$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}}$

خطوة 2.10.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (64 + 9 p^{2})}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (64 + 9 p^{2})}$

خطوة 2.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{4} \sqrt{64 + 9 p^{2}}$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{1}{4}$ و $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$ .

$\frac{\frac{3}{4} p}{\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \cdot (p (\frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}))$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{3}{4}$ و $p$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.3

اجمع.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{3 p \cdot 4}{4 \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{3 p}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{\sqrt{64 + 9 p^{2}} \sqrt{64 + 9 p^{2}}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{64 + 9 p^{2}}}^{2}$ بالصيغة $64 + 9 p^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{64 + 9 p^{2}}$ في صورة ${(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{({(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{{(64 + 9 p^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

خطوة 4.6.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}} \approx \frac{3 p \sqrt{64 + 9 p^{2}}}{64 + 9 p^{2}}$