حساب المثلثات الأمثلة

$(1, - \frac{π}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(1, - \frac{π}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(1, 0)$ و $(1, - \frac{π}{4})$ .

المقابل: $- \frac{π}{4}$

المجاور: $1$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{π}{4}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + 1 \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{π^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{π^{2}}{16}}$

خطوة 2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{16}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16 + π^{2}}{16}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

خطوة 2.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{π}{4}}{\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = - \frac{π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{π}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{- π}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - π \frac{1}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ و $π$ .

$\sin (θ) = - \frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{π}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ في $\frac{\sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{16 + π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{16 + π^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{\sqrt{16 + π^{2}} \sqrt{16 + π^{2}}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{16 + π^{2}}}^{2}$ بالصيغة $16 + π^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{16 + π^{2}}$ في صورة ${(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{({(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{{(16 + π^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

خطوة 4.5.6.5

بسّط.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{π \sqrt{16 + π^{2}}}{16 + π^{2}} \approx - 0.61766782$