حساب المثلثات الأمثلة

$(33, \frac{4}{60})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(33, \frac{4}{60})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(33, 0)$ و $(33, \frac{4}{60})$ .

المقابل: $\frac{4}{60}$

المجاور: $33$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $33$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4}{60})}^{2}}$

خطوة 2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 (1)}{60})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1089 + {(\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15})}^{2}}$

خطوة 2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1089 + {(\frac{1}{15})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{15}$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1^{2}}{15^{2}}}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1089 + \frac{1}{15^{2}}}$

خطوة 2.3.3

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1089 + \frac{1}{225}}$

خطوة 2.4

لكتابة $1089$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{1089 \cdot \frac{225}{225} + \frac{1}{225}}$

خطوة 2.5

اجمع $1089$ و $\frac{225}{225}$ .

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225}{225} + \frac{1}{225}}$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1089 \cdot 225 + 1}{225}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $1089$ في $225$ .

$\sqrt{\frac{245025 + 1}{225}}$

خطوة 2.7.2

أضف $245025$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{245026}{225}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{245026}{225}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{225}}$

خطوة 2.9

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أعِد كتابة $225$ بالصيغة $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{15^{2}}}$

خطوة 2.9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{245026}}{15}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$ .

$\frac{\frac{4}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 (1)}{60}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

خطوة 4.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

خطوة 4.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\frac{1}{15}}{\frac{\sqrt{245026}}{15}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{1}{15} \cdot \frac{15}{\sqrt{245026}}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ في $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{245026}} \cdot \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{245026}}$ في $\frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{245026}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{245026}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{\sqrt{245026} \sqrt{245026}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{\sqrt{245026}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{245026}}^{2}$ بالصيغة $245026$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{245026}$ في صورة $245026^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{{(245026^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

خطوة 4.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{245026}}{245026} \approx 0.00202019$