حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ .

$\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}}{\sqrt{7} + i \sqrt{21}}$ في $\frac{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}{\sqrt{7} - i \sqrt{21}}$ .

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{(\sqrt{7} + i \sqrt{21}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{{\sqrt{7}}^{2} - i \sqrt{147} + i \sqrt{147} - i^{2} {\sqrt{21}}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{28}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}$ و $28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $7$ من $(7 \sqrt{21} + 7 i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ .

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{28}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $7$ من $28$ .

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 (4)}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 ((\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21}))}{7 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 3

وسّع $(\sqrt{21} + i \sqrt{7}) (\sqrt{7} - i \sqrt{21})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{21} (\sqrt{7} - i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} (\sqrt{7} - i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 7} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $21$ في $7$ .

$\frac{\sqrt{147} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $147$ بالصيغة $7^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $49$ من $147$ .

$\frac{\sqrt{49 (3)} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.3.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 \sqrt{3} + \sqrt{21} (- i \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.5

اضرب $\sqrt{21} (- i \sqrt{21})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.5.2

ارفع $\sqrt{21}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i ({\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}) + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i {\sqrt{21}}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i {(21^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21^{1} + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 \sqrt{3} - i \cdot 21 + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.7

اضرب $21$ في $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \sqrt{7} \sqrt{7} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.8

اضرب $i \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.8.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{1 + 1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {\sqrt{7}}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.9

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.9.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{\frac{2}{2}} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.9.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7^{1} + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.9.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + i \cdot 7 + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.10

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 \cdot i + i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.11

اضرب $i \sqrt{7} (- i \sqrt{21})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i) \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.11.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.11.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{1 + 1} \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.11.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7} (- i^{2} \sqrt{21})}{4}$

خطوة 4.1.11.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{7 \cdot 21}}{4}$

خطوة 4.1.11.6

اضرب $7$ في $21$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - i^{2} \sqrt{147}}{4}$

خطوة 4.1.12

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i - - 1 \sqrt{147}}{4}$

خطوة 4.1.13

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 1 \sqrt{147}}{4}$

خطوة 4.1.14

اضرب $\sqrt{147}$ في $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{147}}{4}$

خطوة 4.1.15

أعِد كتابة $147$ بالصيغة $7^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.15.1

أخرِج العامل $49$ من $147$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{49 (3)}}{4}$

خطوة 4.1.15.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{4}$

خطوة 4.1.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{7 \sqrt{3} - 21 i + 7 i + 7 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.2

أضف $7 \sqrt{3}$ و $7 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 21 i + 7 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 4.3

أضف $- 21 i$ و $7 i$ .

$\frac{- 14 i + 14 \sqrt{3}}{4}$

خطوة 5

أعِد ترتيب $- 14 i$ و $14 \sqrt{3}$ .

$\frac{14 \sqrt{3} - 14 i}{4}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $14 \sqrt{3} - 14 i$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $14 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) - 14 i}{4}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14 i$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)}{4}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (7 \sqrt{3}) + 2 (- 7 i)$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{4}$

خطوة 6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 (2)}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (7 \sqrt{3} - 7 i)}{2 \cdot 2}$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \sqrt{3} - 7 i}{2}$