حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{4 - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $4 - 6 \sqrt{3 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 (2) - 6 \sqrt{3 n}}{3 \sqrt{11 n}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 \sqrt{3 n}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2) + 2 (- 3 \sqrt{3 n})$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ في $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}} \cdot \frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n})}{3 \sqrt{11 n}}$ في $\frac{\sqrt{11 n}}{\sqrt{11 n}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 \sqrt{11 n} \sqrt{11 n}}$

خطوة 3.1.2

انقُل $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (\sqrt{11 n} \sqrt{11 n})}$

خطوة 3.1.3

ارفع $\sqrt{11 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} \sqrt{11 n})}$

خطوة 3.1.4

ارفع $\sqrt{11 n}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 ({\sqrt{11 n}}^{1} {\sqrt{11 n}}^{1})}$

خطوة 3.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {\sqrt{11 n}}^{2}}$

خطوة 3.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{11 n}}^{2}$ بالصيغة $11 n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11 n}$ في صورة ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {({(11 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 {(11 n)}^{1}}$

خطوة 3.1.7.5

بسّط.

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{3 (11 n)}$

خطوة 3.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $3$ في $11$ .

$\frac{2 (2 - 3 \sqrt{3 n}) \sqrt{11 n}}{33 n}$

خطوة 3.2.1.2

جمّع $\sqrt{11 n}$ و $2 - 3 \sqrt{3 n}$ معًا.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} (2 - 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (\sqrt{11 n} \cdot 2 + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

خطوة 3.2.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{11 n}$ .

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} + \sqrt{11 n} (- 3 \sqrt{3 n}))}{33 n}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (2 \cdot \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n})}{33 n}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 3 \sqrt{11 n} \sqrt{3 n}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{3 n (11 n)})}{33 n}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $11$ في $3$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n \cdot n})}{33 n}$

خطوة 3.3.1.3

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n)})}{33 n}$

خطوة 3.3.1.4

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 (n^{1} n^{1})})}{33 n}$

خطوة 3.3.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{1 + 1}})}{33 n}$

خطوة 3.3.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{33 n^{2}})}{33 n}$

خطوة 3.3.2

أعِد ترتيب $33$ و $n^{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 \sqrt{n^{2} \cdot 33})}{33 n}$

خطوة 3.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 (2 \sqrt{11 n} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{11 n}$ في صورة ${(11 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \sqrt{33})}{33 n}$

خطوة 4.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{33}$ في صورة $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 {(11 n)}^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $11 n$ .

$\frac{2 (2 (11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}) - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $n^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 n \cdot 33^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

انقُل $n$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $n^{\frac{1}{2}}$ من $2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n)}{33 n}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $n^{\frac{1}{2}}$ من $- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $n^{\frac{1}{2}}$ من $n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{2 (n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}))}{33 n}$

$\frac{2 n^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n}$

خطوة 5

انقُل $n^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n \cdot n^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 6

اضرب $n$ في $n^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n)}$

خطوة 6.2

اضرب $n^{- \frac{1}{2}}$ في $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ارفع $n$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 (n^{- \frac{1}{2}} n^{1})}$

خطوة 6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 6.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

خطوة 6.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{2 (2 \cdot 11^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 33^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}})}{33 n^{\frac{1}{2}}}$