حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{5}{8}, 0)$ و $(\frac{5}{8}, - \frac{3}{8})$ .

المقابل: $- \frac{3}{8}$

المجاور: $\frac{5}{8}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- \frac{3}{8})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{8})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + 1 \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{3^{2}}{8^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{3^{2}}{8^{2}}}$

خطوة 2.5.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{8^{2}}}$

خطوة 2.5.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{9}{64}}$

خطوة 2.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 + 9}{64}}$

خطوة 2.5.6

أضف $25$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{34}{64}}$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $34$ و $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $34$ .

$\sqrt{\frac{2 (17)}{64}}$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 17}{2 \cdot 32}}$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{17}{32}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{17}{32}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{32}}$

خطوة 2.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $4^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16 (2)}}$

خطوة 2.8.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$

خطوة 2.9

اضرب $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{17}}{4 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.10.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.10.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 2.10.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 2.10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

خطوة 2.10.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.11.2

اضرب $17$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{4 \cdot 2}$

خطوة 2.12

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{34}}{8}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$ .

$\frac{- \frac{3}{8}}{\frac{\sqrt{34}}{8}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = - \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{8}$ إلى بسط الكسر.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{8} \cdot \frac{8}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{34}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{3}{\sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}})$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{34}}$ في $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{34}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{34}}^{2}$ بالصيغة $34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{34}$ في صورة $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{34}}{34} \approx - 0.51449575$