حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{5}{6}, 0)$ و $(\frac{5}{6}, \sqrt{\frac{11}{6}})$ .

المقابل: $\sqrt{\frac{11}{6}}$

المجاور: $\frac{5}{6}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{6^{2}} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\sqrt{\frac{11}{6}})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{11}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}}$

خطوة 2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}}$

خطوة 2.6.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}}$

خطوة 2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}}$

خطوة 2.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6})}^{2}}$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{11 \cdot 6}}{6})}^{2}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $11$ في $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + {(\frac{\sqrt{66}}{6})}^{2}}$

خطوة 2.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{66}}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.2

أعِد كتابة ${\sqrt{66}}^{2}$ بالصيغة $66$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{66}$ في صورة $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66^{1}}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{6^{2}}}$

خطوة 2.8.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{66}{36}}$

خطوة 2.8.4

احذِف العامل المشترك لـ $66$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

أخرِج العامل $6$ من $66$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 (11)}{36}}$

خطوة 2.8.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

خطوة 2.8.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{6 \cdot 11}{6 \cdot 6}}$

خطوة 2.8.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6}}$

خطوة 2.9

لكتابة $\frac{11}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{6}}$

خطوة 2.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $36$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $\frac{11}{6}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{6 \cdot 6}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $6$ في $6$ .

$\sqrt{\frac{25}{36} + \frac{11 \cdot 6}{36}}$

خطوة 2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{25 + 11 \cdot 6}{36}}$

خطوة 2.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اضرب $11$ في $6$ .

$\sqrt{\frac{25 + 66}{36}}$

خطوة 2.12.2

أضف $25$ و $66$ .

$\sqrt{\frac{91}{36}}$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{91}{36}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{36}}$

خطوة 2.14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{6^{2}}}$

خطوة 2.14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{91}}{6}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{11}{6}}}{\frac{\sqrt{91}}{6}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{11}{6}} (\frac{6}{\sqrt{91}})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{11}{6}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{11} \sqrt{6}}{6} \cdot \frac{6}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \sqrt{11} \sqrt{6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

خطوة 4.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (θ) = \sqrt{11 \cdot 6} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

خطوة 4.7

اضرب $11$ في $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{66} (\frac{1}{\sqrt{91}})$

خطوة 4.8

اجمع $\sqrt{66}$ و $\frac{1}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.9

اضرب $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ في $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}} \cdot \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$

خطوة 4.10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اضرب $\frac{\sqrt{66}}{\sqrt{91}}$ في $\frac{\sqrt{91}}{\sqrt{91}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 4.10.2

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 4.10.3

ارفع $\sqrt{91}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{\sqrt{91} \sqrt{91}}$

خطوة 4.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{\sqrt{91}}^{2}}$

خطوة 4.10.6

أعِد كتابة ${\sqrt{91}}^{2}$ بالصيغة $91$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{91}$ في صورة $91^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{{(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.10.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.10.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.10.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

خطوة 4.10.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66} \sqrt{91}}{91}$

خطوة 4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{66 \cdot 91}}{91}$

خطوة 4.11.2

اضرب $66$ في $91$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6006}}{91} \approx 0.85163062$