حساب المثلثات الأمثلة

$(\sqrt{47}, \sqrt{2})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\sqrt{47}, \sqrt{2})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\sqrt{47}, 0)$ و $(\sqrt{47}, \sqrt{2})$ .

المقابل: $\sqrt{2}$

المجاور: $\sqrt{47}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{47}}^{2}$ بالصيغة $47$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{47}$ في صورة $47^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{47^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{47^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{47^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{47^{1} + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.1.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{47 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{47 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{47 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{47 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{47 + 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{47 + 2^{1}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{47 + 2}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $47$ و $2$ .

$\sqrt{49}$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\sqrt{7^{2}}$

خطوة 2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$7$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{7}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{7} \approx 0.2020305$