حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{14}}{4})$ .

المقابل: $- \frac{\sqrt{14}}{4}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{2}}{4}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{2}{4^{2}} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{16} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- \frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{14}}{4})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{14}}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + 1 \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{\sqrt{14}}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8

أعِد كتابة ${\sqrt{14}}^{2}$ بالصيغة $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{14}$ في صورة $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14^{1}}{4^{2}}}$

خطوة 2.8.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{4^{2}}}$

خطوة 2.9

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{14}{16}}$

خطوة 2.10

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 (7)}{16}}$

خطوة 2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{8} + \frac{7}{8}}$

خطوة 2.11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 7}{8}}$

خطوة 2.11.2

أضف $1$ و $7$ .

$\sqrt{\frac{8}{8}}$

خطوة 2.11.3

اقسِم $8$ على $8$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.11.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{14}}{4}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- \frac{\sqrt{14}}{4}$ على $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{14}}{4} \approx - 0.93541434$