حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{21}}{5}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{21}}{5}, - \frac{2}{5})$ .

المقابل: $- \frac{2}{5}$

المجاور: $\frac{\sqrt{21}}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{21^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{21}{5^{2}} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- \frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + 1 \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{2^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{5^{2}}}$

خطوة 2.8

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{21}{25} + \frac{4}{25}}$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{21 + 4}{25}}$

خطوة 2.10

أضف $21$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

خطوة 2.11

اقسِم $25$ على $25$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.12

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \frac{2}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{2}{5}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- \frac{2}{5}$ على $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{2}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{2}{5} \approx - 0.4$