حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{1}{4}, 0)$ و $(- \frac{1}{4}, - \frac{3}{4})$ .

المقابل: $- \frac{3}{4}$

المجاور: $- \frac{1}{4}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- \frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{3^{2}}{4^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{3^{2}}{4^{2}}}$

خطوة 2.7.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{4^{2}}}$

خطوة 2.7.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{9}{16}}$

خطوة 2.7.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{16}}$

خطوة 2.7.6

أضف $1$ و $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{16}}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\sqrt{\frac{2 (5)}{16}}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}}$

خطوة 2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5}{8}}$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{5}{8}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

خطوة 2.10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4 (2)}}$

خطوة 2.10.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$

خطوة 2.11

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 2.12

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اضرب $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 2.12.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 2.12.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 2.12.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 2.12.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.12.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 2.12.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.12.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.12.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.12.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.12.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

خطوة 2.12.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.13.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

خطوة 2.14

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$ .

$\frac{- \frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{10}}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - 3 \frac{1}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.3

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{3}{\sqrt{10}}$ في $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{10}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{10}}^{2}$ بالصيغة $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10} \approx - 0.94868329$