حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{1}{4}, 0)$ و $(\frac{1}{4}, \frac{1}{3})$ .

المقابل: $\frac{1}{3}$

المجاور: $\frac{1}{4}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{3^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{1}{9}}$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{1}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9}}$

خطوة 2.8

لكتابة $\frac{1}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $144$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $16$ في $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

خطوة 2.9.3

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{16}{16}$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{9 \cdot 16}}$

خطوة 2.9.4

اضرب $9$ في $16$ .

$\sqrt{\frac{9}{144} + \frac{16}{144}}$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{9 + 16}{144}}$

خطوة 2.11

أضف $9$ و $16$ .

$\sqrt{\frac{25}{144}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{25}{144}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{144}}$

خطوة 2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{144}}$

خطوة 2.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{\sqrt{144}}$

خطوة 2.14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{12^{2}}}$

خطوة 2.14.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{5}{12}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{12}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{12}{5}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 (4)}{5}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 4}{5}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{4}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{4}{5} \approx 0.8$