حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{1}{2}, 0)$ و $(\frac{1}{2}, \frac{4}{9})$ .

المقابل: $\frac{4}{9}$

المجاور: $\frac{1}{2}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{4}{9})}^{2}}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{4}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{9^{2}}}$

خطوة 2.6

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{16}{81}}$

خطوة 2.7

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81}}$

خطوة 2.8

لكتابة $\frac{16}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{81}{81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $324$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{81}{81}$ .

$\sqrt{\frac{81}{4 \cdot 81} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.9.2

اضرب $4$ في $81$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16}{81} \cdot \frac{4}{4}}$

خطوة 2.9.3

اضرب $\frac{16}{81}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{81 \cdot 4}}$

خطوة 2.9.4

اضرب $81$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{324} + \frac{16 \cdot 4}{324}}$

خطوة 2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{81 + 16 \cdot 4}{324}}$

خطوة 2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

اضرب $16$ في $4$ .

$\sqrt{\frac{81 + 64}{324}}$

خطوة 2.11.2

أضف $81$ و $64$ .

$\sqrt{\frac{145}{324}}$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{145}{324}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{324}}$

خطوة 2.13

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.13.1

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{18^{2}}}$

خطوة 2.13.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{145}}{18}$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$ .

$\frac{\frac{4}{9}}{\frac{\sqrt{145}}{18}}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{\sqrt{145}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 (2)}{\sqrt{145}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{4}{9} \cdot \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = 4 (\frac{2}{\sqrt{145}})$

خطوة 4.3

اجمع $4$ و $\frac{2}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{145}}$

خطوة 4.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{8}{\sqrt{145}}$ في $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{145}} \cdot \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$

خطوة 4.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{145}}$ في $\frac{\sqrt{145}}{\sqrt{145}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

خطوة 4.6.2

ارفع $\sqrt{145}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

خطوة 4.6.3

ارفع $\sqrt{145}$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{\sqrt{145} \sqrt{145}}$

خطوة 4.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{\sqrt{145}}^{2}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{145}}^{2}$ بالصيغة $145$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{145}$ في صورة $145^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{{(145^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

خطوة 4.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{145}}{145} \approx 0.66436383$