حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{- \sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{5}}{3}, 0)$ و $(\frac{- \sqrt{5}}{3}, \frac{- 2}{3})$ .

المقابل: $\frac{- 2}{3}$

المجاور: $\frac{- \sqrt{5}}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{{(- \frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{5}}{3})}^{2} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{5}}{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{5}{3^{2}} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(\frac{- 2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- \frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + 1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.8

اضرب $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

خطوة 2.10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{9} + \frac{4}{9}}$

خطوة 2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{5 + 4}{9}}$

خطوة 2.12

أضف $5$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

خطوة 2.13

اقسِم $9$ على $9$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.14

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{- 2}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{- 2}{3}}{1}$

خطوة 4

بسّط $\sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $\frac{- 2}{3}$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- 2}{3}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sin (θ) = - \frac{2}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{2}{3} \approx - 0.\overline{6}$