حساب المثلثات الأمثلة

$C = 64.41$ , $B = 54.23$ , $c = 12.75 m$

خطوة 1

يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 2

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $b$ .

$\frac{\sin (54.23)}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $b$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

احسِب قيمة $\sin (54.23)$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{\sin (64.41)}{12.75 m}$

خطوة 3.1.2

احسِب قيمة $\sin (64.41)$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75 m}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $0.90190792$ من $0.90190792$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 m}$

خطوة 3.1.4

أخرِج العامل $12.75$ من $12.75 m$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792 (1)}{12.75 (m)}$

خطوة 3.1.5

افصِل الكسور.

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.90190792}{12.75} \cdot \frac{1}{m}$

خطوة 3.1.6

اقسِم $0.90190792$ على $12.75$ .

$\frac{0.81136999}{b} = 0.07073787 \frac{1}{m}$

خطوة 3.1.7

اجمع $0.07073787$ و $\frac{1}{m}$ .

$\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$b, m$

خطوة 3.2.2

Since $b, m$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $b^{1}, m^{1}$ .

خطوة 3.2.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 3.2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 3.2.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 3.2.6

عامل $b^{1}$ هو $b$ نفسها.

$b^{1} = b$

تحدث $b$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.2.7

عامل $m^{1}$ هو $m$ نفسها.

$m^{1} = m$

تحدث $m$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 3.2.8

المضاعف المشترك الأصغر لـ $b^{1}, m^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$b \cdot m$

خطوة 3.2.9

اضرب $b$ في $m$ .

$b m$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ في $b m$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $\frac{0.81136999}{b} = \frac{0.07073787}{m}$ في $b m$ .

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

أخرِج العامل $b$ من $b m$ .

$\frac{0.81136999}{b} (b (m)) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

خطوة 3.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.81136999}{b} (b m) = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

خطوة 3.3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (b m)$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

أخرِج العامل $m$ من $b m$ .

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

خطوة 3.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.81136999 m = \frac{0.07073787}{m} (m b)$

خطوة 3.3.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$0.81136999 m = 0.07073787 b$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.07073787 b = 0.81136999 m$ .

$0.07073787 b = 0.81136999 m$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $0.07073787 b = 0.81136999 m$ على $0.07073787$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $0.07073787 b = 0.81136999 m$ على $0.07073787$ .

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.07073787$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.07073787 b}{0.07073787} = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{0.81136999 m}{0.07073787}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

أخرِج العامل $0.81136999$ من $0.81136999 m$ .

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787}$

خطوة 3.4.2.3.2

أخرِج العامل $0.07073787$ من $0.07073787$ .

$b = \frac{0.81136999 (m)}{0.07073787 (1)}$

خطوة 3.4.2.3.3

افصِل الكسور.

$b = \frac{0.81136999}{0.07073787} \cdot \frac{m}{1}$

خطوة 3.4.2.3.4

اقسِم $0.81136999$ على $0.07073787$ .

$b = 11.47009255 \frac{m}{1}$

خطوة 3.4.2.3.5

اقسِم $m$ على $1$ .

$b = 11.47009255 m$

خطوة 4

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$A + 64.41 + 54.23 = 180$

خطوة 5

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $64.41$ و $54.23$ .

$A + 118.64 = 180$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $118.64$ من كلا المتعادلين.

$A = 180 - 118.64$

خطوة 5.2.2

اطرح $118.64$ من $180$ .

$A = 61.36$

خطوة 6

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 7

أوجِد حل المعادلة.

$a = \sqrt{b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)}$

خطوة 8

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$a = \sqrt{{(11.47009255 m)}^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

خطوة 9

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $11.47009255 m$ .

$a = \sqrt{{11.47009255}^{2} m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

خطوة 9.2

ارفع $11.47009255$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {(12.75 m)}^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

خطوة 9.3

طبّق قاعدة الضرب على $12.75 m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + {12.75}^{2} m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

خطوة 9.4

ارفع $12.75$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m) (12.75 m) \cos (61.36)}$

خطوة 9.5

اضرب $m$ في $m$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

انقُل $m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 (m \cdot m)) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

خطوة 9.5.2

اضرب $m$ في $m$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 2 (11.47009255 m^{2}) \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

خطوة 9.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.6.1

اضرب $11.47009255$ في $- 2$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 22.9401851 m^{2} \cdot (12.75 \cos (61.36))}$

خطوة 9.6.2

اضرب $12.75$ في $- 22.9401851$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 292.48736011 m^{2} \cos (61.36)}$

خطوة 9.7

اضرب $\cos (61.36)$ في $- 292.48736011$ .

$a = \sqrt{131.56302318 m^{2} + 162.5625 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

خطوة 9.8

أضف $131.56302318 m^{2}$ و $162.5625 m^{2}$ .

$a = \sqrt{294.12552318 m^{2} - 140.19056316 m^{2}}$

خطوة 9.9

اطرح $140.19056316 m^{2}$ من $294.12552318 m^{2}$ .

$a = \sqrt{153.93496001 m^{2}}$

خطوة 9.10

أعِد كتابة $153.93496001 m^{2}$ بالصيغة ${(12.40705283 m)}^{2}$ .

$a = \sqrt{{(12.40705283 m)}^{2}}$

خطوة 9.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = 12.40705283 m$

خطوة 10

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 61.36$

$B = 54.23$

$C = 64.41$

$a = 12.40705283 m$

$b = 11.47009255 m$

$c = 12.75 m$