حساب المثلثات الأمثلة

$b = 27$ , $c = 27$ , $C = 70$

خطوة 1

يستند قانون الجيب إلى تناسب الزوايا مع الأضلاع المقابلة لها في المثلثات. ينص القانون على أنه بالنسبة إلى زوايا المثلث غير القائم، فإن كل زاوية في المثلث لها نفس نسبة قياس الزاوية إلى قيمة جيب الزاوية.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 2

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sin (B) = \sin (70)$

خطوة 3.2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$B = 70$

خطوة 3.3

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $180$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$B = 180 - 70$

خطوة 3.4

اطرح $70$ من $180$ .

$B = 110$

خطوة 3.5

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 3.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 3.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 3.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 3.6

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 3.7

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 4

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 5

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sin (B) = \sin (70)$

خطوة 6.2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$B = 70$

خطوة 6.3

$B = 180 - 70$

خطوة 6.4

اطرح $70$ من $180$ .

$B = 110$

خطوة 6.5

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 6.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 6.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 6.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 6.6

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 6.7

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 8

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sin (B) = \sin (70)$

خطوة 9.2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$B = 70$

خطوة 9.3

$B = 180 - 70$

خطوة 9.4

اطرح $70$ من $180$ .

$B = 110$

خطوة 9.5

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 9.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 9.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 9.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 9.6

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9.7

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 10

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 11

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

خطوة 12

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sin (B) = \sin (70)$

خطوة 12.2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$B = 70$

خطوة 12.3

$B = 180 - 70$

خطوة 12.4

اطرح $70$ من $180$ .

$B = 110$

خطوة 12.5

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 12.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 12.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 12.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 12.6

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 12.7

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 14

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

خطوة 15

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sin (B) = \sin (70)$

خطوة 15.2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$B = 70$

خطوة 15.3

$B = 180 - 70$

خطوة 15.4

اطرح $70$ من $180$ .

$B = 110$

خطوة 15.5

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 15.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 15.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 15.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 15.6

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 15.7

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

خطوة 17

عوّض بالقيم المعروفة في قانون الجيب لإيجاد $B$ .

$\frac{\sin (B)}{27} = \frac{\sin (70)}{27}$

خطوة 18

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$\sin (B) = \sin (70)$

خطوة 18.2

لكي تكون الدالتان متساويتين، يجب أن يتساوى المتغيران المستقلان لكل منهما.

$B = 70$

خطوة 18.3

$B = 180 - 70$

خطوة 18.4

اطرح $70$ من $180$ .

$B = 110$

خطوة 18.5

أوجِد فترة $\sin (B)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.5.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

خطوة 18.5.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{360}{| 1 |}$

خطوة 18.5.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{360}{1}$

خطوة 18.5.4

اقسِم $360$ على $1$ .

$360$

خطوة 18.6

فترة دالة $\sin (B)$ هي $360$ ، لذا تتكرر القيم كل $360$ من الدرجات في كلا الاتجاهين.

$B = 70 + 360 n, 110 + 360 n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 18.7

المثلث غير صحيح.

المثلث غير صحيح

خطوة 19

لا توجد معلمات كافية لحل المثلث.

مثلث مجهول