حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{\sqrt{32 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{2 x y - 2}}$

خطوة 1

اجمع $\sqrt{32 x^{9} y^{2}}$ و $\sqrt{2 x y - 2}$ في جذر واحد.

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 x y - 2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $2$ من $2 x y - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x y$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) - 2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y) + 2 (- 1)}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x y) + 2 (- 1)$ .

$\sqrt{\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}}$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{32 x^{9} y^{2}}{2 (x y - 1)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $32 x^{9} y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 (16 x^{9} y^{2})}{2 (x y - 1)}}$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{16 x^{9} y^{2}}{x y - 1}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{16 x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $16 x^{9} y^{2}$ بالصيغة ${(4 x^{4} y)}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} x^{9} y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج عامل $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} (x^{8} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2} x) y^{2}}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 5.1.4

انقُل $x$ .

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $4^{2} ({(x^{4})}^{2}) y^{2}$ بالصيغة ${(4 x^{4} y)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(4 x^{4} y)}^{2} x}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 6

اضرب $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ في $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}} \cdot \frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{4 x^{4} y \sqrt{x}}{\sqrt{x y - 1}}$ في $\frac{\sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{\sqrt{x y - 1} \sqrt{x y - 1}}$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{x y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} \sqrt{x y - 1}}$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{x y - 1}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1} {\sqrt{x y - 1}}^{1}}$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{1 + 1}}$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{\sqrt{x y - 1}}^{2}}$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x y - 1}}^{2}$ بالصيغة $x y - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x y - 1}$ في صورة ${(x y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{({(x y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{{(x y - 1)}^{1}}$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x} \sqrt{x y - 1}}{x y - 1}$

خطوة 8

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{4 x^{4} y \sqrt{(x y - 1) x}}{x y - 1}$ .

$\frac{4 x^{4} y \sqrt{x (x y - 1)}}{x y - 1}$